1) Пусть x-коэффициент пропорциональности,тогда AB =BC =3x,AC = 4x.
2) Sabc = AC*BD/2(BD-высота). SABC =4x*20/2=40x.
3) Pabc = 4x +3x +3x =10x следовательно(полупериметр =5x).
4) r=S/p;
r =40x/5x = 8x
Ответ: 8
Назначим одну из сторон X а вторую x+5Соответственно Ab=cd=X bc=Ad=x+5
P=ab+bc+cd+ad
50=5+x-+5+x+x+X
50=4x+10
40=4x
X=10=ab=cd
Bc=ad=15
- рівнобічна,
,∠
=∠
,
∠BCA=∠CAD(внутрішні різносторонні)=∠ACD⇒ΔCAD - рівнобедренний⇒
AD=CD=AB=34; BH - висота ⇒ AH=(AD-BC)/2=16;
ΔABH,∠AHB=90°⇒(т-ма Піфагора)AB²=AH²+BH²⇒BH=h=30;
Для решения этой задачи нужно провести в трапеции две высоты из ее вершин В и С на основание АД. Назовем их ВН и СЕ. Они равны и отсекают на основании АД равные отрезе АН и ЕД так, что основание отрезок НЕ получается равным ВС. Значит, найдя НЕ - найдем и искомое ВС. Так как высоты трапеции мы проводим под прямым углом к основанию АД, то получим прямоугольные равные треугольники АВН и СЕД. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. В нем угол В равен 60 градусов по условию. Значит, угол АВН равен 90-60=30 градусов. По свойству прямоугольного треугольника, против угла в 30 градусов лежит сторона равная полвине гипотенузы. Тогда АН=АВ:2=10:2=5 см
Но АН=ЕД=5 см, отсюда НЕ=АД-(АН+ЕД)=16-(5+5)=6 см
Ответ: ВС=6 см