Question

Условие: Сумма двух целых чисел равна S. Маша умножила левое число на целое
число a, правое — на целое число b, сложила эти произведения и обнаружила, что полученная
сумма делится на S. Алёша, наоборот, левое число умножил на b, а правое — на a. Докажите,
что и у него аналогичная сумма разделится на S.
Правильно ли я решил?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: Нет , не правильно.

У Вас написанро, фактически, что если Н+М делится на С , то и Н делится на С и М делится на С.

Это не верно, например 4+5 делится на 3, а ни 4 ни 5 не делятся.

Теперь решаем:

х+у=S

ax+by=K*S

bx+ay=C

Надо доказать, что С делится на S.

Сложим равенства:

(a+b)(x+y)=C+K*S

C=(a+b)*S-KS=S*(a+b-K),

что и доказывает утверждение.