Question

1.укажите множество решений неравенства 2х^2-4х/х-4 меньше либо равно 0 2.корнем уравнение 3^х+1 - 84=-3^х-2

Answer 1

1) (2*х²-4*х)/(х-4)≤0   ОДЗ  х-4≠0   х≠4
{2*x²-4*x≤0     {2*x*(x-2)≤0    x1=0  x2=2   x∈(-∞; 0]∪[2; +∞)
{x-4>0             {x>4                                     x∈(4; +∞)
///////////////0............2//////////////////////////
                                    4\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
 х∈(4; +∞)
{2*x²-4*x≥0       x∈[0; 2]
{x-4<0               x∈(-∞; 4)
.................0////////2.......................
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\4
х∈[0; 2]
Ответ: х∈[0; 2]∪(4; +∞)
2. 3^(x+1)-84=-3^(x-2)
3*3^(x)+(1/9)*3^(x)=84
Пусть 3^(x)=t
3*t+t/9=84  (*9)
27*t+t=756
28*t=756
t=27
3^(x)=27
3^(x)=3³  так как основания равны, равны и степени.
х=3
Ответ: х=3

Answer 2

(2x²-4x)/(x-4)≤0
2x(x-2)/(x-4)≤0
x=0  x=2  x=4
            _                   +                   _                 +
-------------------[0]----------[2]---------------(4)-------------------
x∈(-∞;0] U [2;4)

3^(x+1)+3^(x-2)=84
3^(x-2)*(27+1)=84
28*3^(x-2)=84
3^(x-2)=84:28
3^(x-2)=3
x-2=1
x=1+2
x=3