Радиус вписанной окружности OE
Радиус описнной окружности OF
Площадь ABC
Опустим высоту пирамиды DO из вешины D на основание ABC.
Пирамиды правильная, значит высота опустится в центр треугольника ABC . Точка O совпадёт с цетрами вписанной и описанной окружностей.
Рассмотрим треугольник ADO. Он прямоугольный (DO перпендикулярно AO).
По определению тангенса
Тогда объём пирамиды