Question

Решить лог. уравнения

Answer 1

<em />1)
log      (3x²+x-5)=2
    x+2
применим свойства степени:
(х+2)²=3х²+х-5
х²+4х+4=3х²+х-5
-2х²+3х+9=0
2х²-3х+9=0
Д=81,Х1=3,Х2=-1 1/2
Ответ: -1 1/2; 3.
2)Решаю с основанием логарифма 10
log(2x-1)+2log√x-9=2
log(2x-1)+log(√x-9)²=2
log(2x-1)(x-9)=2
10²=(2x-1)(x-9)
100=2x²-18x-x+9
2x²-19x-91=0
Д=1089,
√1089=33
Х1=13,Х2=-3 1/2
Ответ:-3 1/2; 13
3)
log    (1-x)=3- log  (3-x)
     2                  2
log (1-x)+log  (3-x)=3
    2             2
log   (1-x)(3-x)=3
     2
2³=(1-x)(3-x)
8=3-х-3х+х²
х²-4х-5=0
Х1+Х2=4
Х1·Х2=-5
Х1=5,Х2=-1
Ответ:-1;5
4)
log  (x²-4)- log  (x-2)=0
     5              5
log      x²-4     =0
     5    x-2
5°=x²-4
      x-2
1=x²-4
    x-2
     
x-2=x²-4  при условии, что х≠2
х²-х-2=0
Х1=2-не явл. корнем уравнения
Х2=-1
Ответ:-1