А) 3cos^2t - 4cost=4
замена: cost=x
3x²-4x-4=0
x1,2=(4+-√4²-4*3*-4)/3*2=(4+-√16+48)/6=(4+-√64)/6=(4+-8)/6
x1=(4+8)/6=12/6=2
x2=(4-8)/6=-4/6=-2/3
обратная замена:
cost=2 - неверно
cost=-2/3
t=+-(П-arccos2/3) +2Пк,к €Z
t1=П-arccos2/3 +2Пk,k€Z
t2=-П-arccos2/3+2Пk,k€Z
lg(x² - x) = lgx
ОДЗ: x > 0, x² - x > 0 => x(x - 1) > 0 => x > 1
x² - x = x
x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x₁ = 0 - не подходит, т. к. x > 0
x₂ - 2 = 0 => x₂ = 2
Ответ: x = 2
1 вариант.
№1.
а)=а2-4-10а+2а2=3а2-10а-4.
б)=у2+81-18у-3у2-3у=-2у2-21у+81.
в)=3(х2+16-8х)-3х2=3х2+48-24х-3х2=-24х+48=24(-х+2).
№2.
а)=х(25-х2)=х(5-х)(5+х).
б)=2(х2-10ху+25у2)=2(х-5у)2.
№3. =с4+b2-2bc2-(c4-1)+2bc2=c4+b2-c4+1=b2+1=(-3)2+1=9+1=10.
Ответ: 10.
№4.
а)=х2+9-6х-25х2=-24х2-6х+9.
б)=(а2-b2)-(4b+4a)=(a-b)(a+b)-4(b+a)=а дальше не уверена, но думаю так: =-4(a-b)(a+b)(a+b)=(a+b)-4(a-b).
в)=(2)3-у6 :как-то так наверно.
№5. а2+b2+2ab-(a2+b2-2ab)=a2+b2+2ab-a2-b2+2ab=2ab+2ab=4ab
4ab=4ab.
Доказано.
2 вариант.
№1.
а)=8х2-4х-(х2-9)=8х2-4х-х2+9=7х2-4х+9.
б)=р2-11р+3р-33+р2+36+12р=2р2+4р+3.
в)=7(а2+b2+2ab)-14ab=7a2+7b2+14ab-14ab=7a2+7b2=7(a2+b2).
№2.
a)=у(у2-49)=у(у-7)(у+7).
б)=-3(а2+2аb+b2)=-3(a+b)2,
№3. =а2+1-2а (а+1)+а2-1=а дальше не знаю как(
№4.
а)=у2+36-12у-9у2=-8у2-12у+36=-4(2у2+3у-9).
б)=(с2-d2)-(c-d)=(c-d)(c+d)-(c-d)=дальше не уверена, но думаю так:
=-(с-d)(c+d).
в)=х9+(3)3 :наверное так.
№5. х2+у2-2ху+х2+у2+2ху=х2+у2+х2+у2=2х2+2у2=2(х2+у2).
2(х2+у2)=2(х2+у2).
Доказано.
11x+3<5x-6; 11x-5x<-6-3; 6x<-9; x< -1,5. Ответ: x< -1,5. (-1,5) не входит в область допустимых значений( у нас строгое неравенство).
