Question

Sin^2x - 5cos^2x = 2sin2x Помогите решить

Answer 1

Sin²x-5cos²x - 2sin2x=0
sin²x-5cos²x-2*2sinxcosx=0
sin²x-4sinxcosx-5cos²x=0

Делим на cos²x:
tg²x-4tgx-5=0

y²=tgx
y²-4y-5=0
D=16+20=36
y₁=(4-6)/2= -1
y₂=(4+6)/2=5

При y= -1
tgx= -1
x= - π/4 + πk, k∈Z

При y=5
tgx=5
x=arctg5+πk, k∈Z.

Ответ: -π/4 + πk, k∈Z;
            arctg5+πk, k∈Z.