Question

Решите уравнение:

Answer 1

1) $20*10^{x^2+4x-1}=20*10^{x^2+4x}:10=2*10^{x^2+4x}$
2) Делим все на $25^{x^2+4x}$
Получаем
$5*( \frac{4}{25} )^{x^2+4x}+ 2*( \frac{10}{25} )^{x^2+4x}-7=0$
$5*(( \frac{2}{5} )^{x^2+4x})^2+2*( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}-7=0$
Замена 
$( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}=y$
Заметим, что y > 0 при любом x.
5y^2 + 2y - 7 = 0
(y - 1)(5y + 7) = 0
$y1=( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}=1=( \frac{2}{5} )^0$
$x^2+4x=0$
x1 = 0; x2 = -4
$y2=( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}=-7/5\ \textless \ 0$
Решений нет.
Ответ: x1 = 0; x2 = -4