План действий:
1) Ищем производную;
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение;
3) проверим: какие корни попали в указанный промежуток;
4) ищем значения функции в найденных точках и на концах указанного промежутка;
5) пишем ответ.
Начали?
1) у' = 4(x -2)³
2) 4(x -2)³ = 0
x -2 = 0
x = 2
3) 2 ∈ [1; 4]
4) а) х = 2
у = (2 -2)⁴ -1 = -1
б) х = 1
у = (1 -2)⁴ -1 = 0
в) х = 4
у = (4-2)⁴ -1 16 -1 = 15
5) min y = -1
max y = 15
Для начала найдем количество участников, которые могут попасть в запасную аудиторию:
Всего участников 250. 120 человек в первой аудитории, 120 во второй.
250-120-120 = 10
Т.е. в 3й аудитории может быть 10 человек.
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный участник попадет в эту десятку:
Количество благоприятных исходов (10) разделим на количество всех возможных исходов (250):
10/250 = 0,04
13 делится только на 1 и на 13. значит,
либо 3a-2=13, a b+12=1 - не может быть, тк a,b€N
тогда 3a-2=1, a b+12=13 =>
a=b=1; a+b=2
вычитаем из первого уравнения второе:
2x+3y-3y+3x=5+3
5x=8
x=1,6
выражаем из первого y:
3y=5-2x
y=(5-2x)/3
y= (5-3,2)/3
y= 0,6
Ответ: (1,6; 0,6)
Если такие t существуют, то для них должно выполняться основное тригонометрическое тождество. Проверим: sin^2(t)+cos^2(t)=
=(6-4*кореньиз(6)+4)/20 + (4+4*кореньиз(6)+6)/20=
=20/20=1
Тождество выполняется, значит такие t существуют.