Question

20.на прямой слева направо отмечено 11 точек. сумма всех расстояний от первой точки до всех остальных равна 2018. сумма всех расстояний от второй точкм до всех остальных(включая первую) равно 2000. чему равно расстояние между первыми двумя точками?

Answer 1

Пусть х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
$x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \\\ y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Преобразуем:
$z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \\\ z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Из первого выражения вычтем второе:
$9z=18 \\\ z=2$
Ответ: 2