выражение не имеет смысла, т. к. <span>ctg п</span> не существует
1). x² = 10 x₁ = √10 x₂ = -√10
2). x² = 20 x₁ = 2√5 x₂ = -2√5
3). x² = 18 x₁ = 3√2 x₂ = -3√2
4). x² = 121 x₁ = 11 x₂ = -11
5). x² = 490 x₁ = 7√10 x₂ = -7√10
6). x² = 1000 x₁ = 10√10 x₂ = -10√10
7). x² = 4000 x₁ = 20√10 x₂ = -20√10
Ряд будет условно сходящимся, так как оба условия признака Лейбница выполнены. Проверяем:
![\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{1}{2n-1}=-\frac{1}{1}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+(-1)^{n}\frac{1}{2n-1}+...\\\\1)\lim\limits_{n\to \infty}|a_{n}|=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{1}{2n-1}=0\\\\2)\; |a_1|>|a_2|>|a_3|>...\; monotonno\; ybuvaet\\\\1>\frac{1}{3}>\frac{1}{5}>...>\frac{1}{2n-1}>...](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%28-1%29%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%2B...%2B%28-1%29%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%2B...%5C%5C%5C%5C1%29%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%7Ca_%7Bn%7D%7C%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%3D0%5C%5C%5C%5C2%29%5C%3B%20%7Ca_1%7C%3E%7Ca_2%7C%3E%7Ca_3%7C%3E...%5C%3B%20monotonno%5C%3B%20ybuvaet%5C%5C%5C%5C1%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%3E...%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%3E...)
Ряд условно сходится.
Ряд не имеет абсолютной сходимости, т.к. ряд из абсолютных величин исходного ряда можно по признаку сравнения cравнить с расходящимся гармоническим рядом
![\sum\limits_{n+1}^{\infty}\frac{1}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%5Climits_%7Bn%2B1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D)
.
![\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{\frac{1}{2n-1}}{\frac{1}{n}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{n}{2n-1}=\frac{1}{2}\ne 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bb_%7Bn%7D%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%7D%7B2n-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cne%200)
Т.к. предел не =0, то оба ряда ведут себя одинакого, то есть расходятся.