1)
а) 3-27a² =3(1-9a²) =3(1-3a)(1+3a).
б) 16b^4 -b² =b²(16b² -1) =b²(4b -1)(4b+1).
2)x² -12x +32 =( x² -2*x*6 + 6²) -4 =(x-6)² -2² =(x-6 -2)(x-6+2) =(x - 8)(x -4).
3) 2x³ +4x² =8(x+2);
2x²(x+2) = 8(x+2) ;
x²(x+2) =4(x+2);
x²(x+2) -4(x+2) =0
(x+2)(x² - 4) =0 ;
(x+2)(x+2)(x-2) = 0 ;
(x+2)²(x-2) =0 ;
x+2 =0 ⇒ x= - 2 ;
или
x - 2= 0 ;
x = 2 .
ответ: - 2 2 .
4) (u² -4uv +4v²) - 100w² =(u -2v)² -(10w)² =(u-2v -10w)(u-2v +10w).
5) x³ -11x² +33x-27 = (x³ -3³) -(11x² -33x) = (x -3)(x² +3x +9) -11x(x -3) =
(x-3)(x² +3x +9 -11x) =(x-3)(x² - 8x +9) =(x-3)(x² - x +9).
6) x² -20xy +51y² = 0 ;
x = 0 ⇒y = 0.
если x ≠ 0 разделяя на x² получим
51*(y/x)² - 20*(y/x) +1=0 ;
обозн y/x=t ;
51t² -20* t +1=0 ;
D/4 = (20/2)² -51*1 =49 =7²;
t₁ = (10 - 7)/51 =3/51 ;
t ₂= (10+7)/51 =17/51
y/x = 3 /51;
y =3/51*x ;
y/x =17/51;
y =17/51*x .
об единение графиков функций прямой пропорц .
y =3/51*x и y =17/51*x .
Cos^4t - Sin^4t = (Cos^2t-Sin^2t)(Cos^2t + Sin^2t) = Cos^2 t -Sin^2 t = Cos 2t;
1 - 1/2 Sin^2 2t=1 - 1/2*4Sin^2 tCos^2 t = 1 - 2 Sin^2 tCos^2 t
строим график функции у=корень из х и отображаем зеркально,
2x+5y-16=0
2x+5y=16
5y=16-2x
y=(16-2x)/5