Question

Алгебра 15 б Методом математической индукции докажите, что при n∈N, значение выражения 13^n+ 5 кратное 6.

Answer 1

1) Базис индукции: n = 1

$13^1+5=18~\vdots ~6$

2) Предположим, что и для n = k выражение $\Big(13^k+5\Big)~\vdots~6$

3) Индукционный переход: $n=k+1$

$13^{k+1}+5=13\cdot 13^k+5=\Big(\underbrace{13^k+5}_{div~6}\Big)+12\cdot 13^k$

Первая скобка делится на 6 по предположению (второй пункт), ну а второе слагаемое делится на 6, поскольку выражение содержит сомножитель 12, следовательно, $\Big(13^n+5\Big)~\vdots~6$ для всех натуральных $n.$