Question

Решите пожалуйста,я сомневаюсь в своем решении,т.к в половине из этих уравнений у меня выходит ответ "нет решений"

Answer 1

Все примеры решаются однотипно - заменой переменной.

№ 6.
$x+4 \sqrt{x} +3=0$

Замена: $\sqrt{x}=t \geq 0$

$t^{2}+4t+3=0, D=16-4*3=4$
$t_{1}= \frac{-4-2}{2}=-3\ \textless \ 0$ - не удовлетворяет условию замены
$t_{2}= \frac{-4+2}{2}=-1\ \textless \ 0$ - не удовлетворяет условию замены
Ответ: нет решений

№ 7.
Замена: $\sqrt{x}=t \geq 0$

$t^{2}+7t+12=0, D=49-4*12=1$
$t_{1}= \frac{-7-1}{2}=-4\ \textless \ 0$ - не удовлетворяет условию замены
$t_{2}= \frac{-7+1}{2}=-3\ \textless \ 0$ - не удовлетворяет условию замены
Ответ: нет решений

№ 8.
Замена: $\sqrt{x}=t \geq 0$
$-t^{2}+2t-1=0$
$t^{2}-2t+1=(t-1)^{2}=0$
$t=1\ \textgreater \ 0$
$\sqrt{x}=1$
$x=1$

Ответ: х=1