Question

1.Решить неполное квадратное уравнение: а) 3х² - 48 = 0; б) 4х² - 7х = 0.
2.Решить уравнение: а) х² + 8х – 9 = 0; б) 12х² - 5х - 2 = 0; в) х² - 6х - 3 = 0; г) х² - 3х + 11 = 0.

Answer 1

№1.
№1.
3х²  - 48 = 0
3х²  = 48
х² = 48 : 3
х²  = 16
х₁  = √4²
х₁ = 4
х₂  = - √4²
х₂ = - 4

4х²  - 7х =0
х * (4х - 7) = 0
произведение  = 0 , если один из множителей =0
х₁ = 0
4х - 7=0
4х = 7
х = 7: 4
х₂ = 1,75

№2.
х² + 8х - 9  = 0
D = 8²  - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100 = 10²
D>0  -  два корня уравнения
x₁ = ( - 8 - 10)/(2*1) = -18/2 = - 9
x₂ = (- 8 + 10)/(2*1)= 2/2  = 1

12х² - 5х  - 2 = 0
D = (-5)²  - 4*12 * (-2) = 25 + 96 = 121 = 11²
D>0  - два корня уравнения
х₁  = (- (-5) - 11)/(2*12) = (5 -11)/24 = - 6/24 = -0,25
х₂  = ( -(-5) + 11) /(2*12) = (5 +11)/24 = 16/24 = 2/3

х² - 6х - 3 = 0
D = (-6)²  - 4*1*(-3) = 36 + 12 = 48 =  (4√3)²
D>0  -  корня уравнения
х₁ = (6  - 4√3) / (2*1) =  2(3-2√3) / 2   = 3 - 2√3
х₂ = (6 + 4√3) /( 2*1) = 3 + 2√3

х² - 3х + 11 =0
D = (-3)²  - 4*1*11 = 9 - 44 =  -35
D<0  -  нет корней уравнения.