Question

Найти значение выражения
cos(pi/7)*cos(4pi/7)*cos(5pi/7)
у меня получился ответ 1/8, но учительница говорит, что это неверно.
Объясните почему

Answer 1

$\cos(\pi/7)\cos (4\pi/7)\cos(5\pi/7)=\cos(\pi/7)\cos(4\pi/7)\cos(\pi-2\pi/7)=$

$=-\cos(\pi/7)\cos(2\pi/7)\cos(4\pi/7)= -\frac{\sin(\pi/7)\cos(\pi/7)\cos(2\pi/7)\cos4\pi/7)}{\sin(\pi/7)}=$

$=-\frac{\sin(2\pi/7)\cos(2\pi/7)\cos(4\pi/7)}{2\sin(\pi/7)}= -\frac{\sin(4\pi/7)\cos(4\pi/7)}{4\sin(\pi/7)}= -\frac{\sin(8\pi/7)}{8\sin(\pi/7)}=$

$=-\frac{\sin(\pi+\pi/7)}{8\sin(\pi/7)}=\frac{\sin(\pi/7)}{8\sin(\pi/7)}=\frac{1}{8}$

Таким образом, правы Вы, а не учительница