Ответ:
0,2 м
Объяснение:
Центр масс не должен двигаться "по горизонтали".
Сферу можно заменить массой M на высоте R.
Зафиксируем положение центра масс системы в момент, когда шарик проходит положение равновесия (верхний рисунок). Центры масс сферы и шарика находятся на пунктирной прямой, тогда и сам центр масс системы находится на ней.
Рассмотрим крайнее положение шарика (нижний рисунок). Шарик сдвинулся вправо от положения центра масс, тогда сфера сдвинулась влево. Проведем отрезок из центра сферы в центр шарика: шарик маленький, так что можно думать, что длина этого отрезка равна радиусу сферы; кроме того, проведем вертикальную прямую в нижнюю точку сферы. Достраиваем до прямоугольного треугольника, катет AB лежит напротив угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы, AB = R/2.
Точка X делит отрезок AB в некотором отношении. Точку X можно найти по правилу рычага:
![M\cdot AX=m\cdot XB\\M\cdot AX=m\cdot(AB-AX)\\(M+m)\cdot AX=m\cdot AB=\dfrac{mR}{2}\\AX=\dfrac12\cdot\dfrac{m}{M+m}R](https://tex.z-dn.net/?f=M%5Ccdot%20AX%3Dm%5Ccdot%20XB%5C%5CM%5Ccdot%20AX%3Dm%5Ccdot%28AB-AX%29%5C%5C%28M%2Bm%29%5Ccdot%20AX%3Dm%5Ccdot%20AB%3D%5Cdfrac%7BmR%7D%7B2%7D%5C%5CAX%3D%5Cdfrac12%5Ccdot%5Cdfrac%7Bm%7D%7BM%2Bm%7DR)
AX – расстояние, на которая сфера сдвигается, если шарик находится в крайнем правом положении. Очевидно, если шарик находится в крайнем левом положении, расстояние будет таким же, а тогда амплитуда равна AX.
![AX=\dfrac12\dfrac{m}{M+m}R=\dfrac{2}{2\cdot(4+2)}\cdot1.2\text{ m}=\dfrac{1.2\text{ m}}6=0.2\text{ m}](https://tex.z-dn.net/?f=AX%3D%5Cdfrac12%5Cdfrac%7Bm%7D%7BM%2Bm%7DR%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B2%5Ccdot%284%2B2%29%7D%5Ccdot1.2%5Ctext%7B%20m%7D%3D%5Cdfrac%7B1.2%5Ctext%7B%20m%7D%7D6%3D0.2%5Ctext%7B%20m%7D)