D=16-5*4*1=-4 следовательно корней нет
4x²-3x-1<0
метод интервалов:
1. 4x²-3x-1=0
D=(-3)²-4*4*(-1)=25
x₁=1, x₂=-1/4
4*(x-1)*(x+1/4)=0
2.
+ - +
-------------|-------------|------------ > x
-1/4 1
3.
<u>x∈(-1/4;1)</u> или -1/4<x<1
2x^2-5x-4=0 |:2
x^2-2,5x-2=0
По теореме Виета,
x1+x2=2,5,
x1*x2=-2;
1) 1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/(x1^2*x2^2)=((x1+x2)^2-2*x1*x2)/(x1*x2)^2=(6,25-2*(-2))/4=(6,25+4)/4=10,25/4=2,5625
2) x1*x2^4+x2*x1^4=x1*x2(x1^3+x2^3)=x1*x2(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)=x1*x2(x1+x2)((x1+x2)^2-3*x1*x2)=2,5(-2)(6,25-3*2)=-5(6,25-6)=-5*0,25=-1,25
Ответ: 1) 2,5625; 2) -1,25
Ординаты точек пересечения графика с осью OX равны нулю, значит :
0 = x² - 2x - 3
x² - 2x - 3 = 0
По теореме Виета :
x₁ = 3 x₂ = - 1
Ответ : Абсциссы точек пересечения графика с осью OX равны 3 и - 1 .
В порядке убывания:
1/2 (= 0,5 ), далее 0,25, самое меньшее - 0,14