Мне кажется чай подлежащее, а все остальные это наречие, а подчеркиваются как обстоятельство.
Под-Приставка
Остл-Корень
Ать-Суффикс
За дачей - творительный
роща - именительный
у рощи - родительный
дети- именительный
по роще - предложный
тропинка - именительный
дети - именительный
в рощу - винительный
за цветами- творительный
за рощей - предложный
овраг - именитеьный
в роще - предложный
птицы - именительный
Название правильно писать предложение
<span>Каштанка заскулила, протянула передние лапы и положила на них голову (Чехов) - однородные сказуемые</span>