5.
ΔBCD∞ΔBAC (подобны), по двум углам, ⇒ BC/AB = BD/BC,
BC/(18+32) = 18/BC, ⇒BC²=50*18=900, BC=30/
CD=√BC²-BD²=√900-324=√576=24/
CA=√2500-900=√1600=40
Параллелограмм ABCD.
По теореме косинусов в треугольнике АВD квадрат стороны ВD (диагональ параллелограмма) равен: BD² = AB²+AD²-CosA.
По теореме косинусов в треугольнике АCD квадрат стороны AC (диагональ параллелограмма) равен: AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A). Заметим, что DC=АВ =2(стороны параллелограмма), угол <D = 180° - <A (углы при основании параллелограмма) и Cos(180°-A)= -CosA. Имеем:
BD² = AB²+AD²-CosA = 20-16CosA.
AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A) = 20+16CosA.
BD/AC = √3/√7(дано) Тогда BD²/AC² =3/7. Подставляем значения и получаем:
CosA = 0,5. Значит <A = 60°. Формула площади параллелограмма: S=a*b*SinA = 8*0,866 = 6,928.
Отрезок это прямая у которого есть начало и конец
а луч это прямая у которой есть начало но нет конца
ABK- равносторонний => угол ABK = 60 => угол KBC = 30 т.к. угол ABC = 90
т.к. ABCD - квадрат. ABK - равносторонний, ABCD - квадрат => AB=BK=BC
=> KBC - равносторонний => угол KCB = (180 - KBC) / 2 = 75
AC - диагональ квадрата => ACB = 45
ACK = KCB - ACB = 75-45 = 30
Точку по середине обозначим за Е
тогда:
Решение :
1 АЕ = ЕС
2 DE= EB
3 угол 1 = углу 2 как вертикальный
→ следует ▲АВЕ = ▲DEC по 1 признаку равенства
2 Решение:
1 МК общая сторона
2 угол МРN = углу РNK
3 точку посередине обозначим как А
РА= АN
→ следует ▲ РАМ = ▲ АNK по 1 признаку равенства ▲
#3
решение:
1 АС общая сторона
2 ВС = АD
3 AB = DC
→следует ▲ АВС = ▲ DАC по 3 признаку равенства ▲
#5
Решение :
1 DB - общая сторона
2 угол ADВ = углу DВС
3 угол BDC = углу DBA
→ следует ▲ АВD = ▲ DBC по 2 признаку равенства ▲
#7
Решение :
1 угол СВЕ = углу DEC
2 DC - общая сторона
3 ЕС - общая сторона
→ следует ▲ ВСЕ = ▲ АDC по 1 признаку равенства ▲
все
