2\3 и 5\9
Приводим к общему знаменателю, умножив знаменатель 3 на 3, чтобы получилось 9. Умножаем и числитель, и знаменатель, получаем 6\9 -5\9 = 1\9
(13+16+21)*4=50*4=200
----------------------------------------
По определению плотности: плотность распределения f(x) определяется, как производная от функции распределения F(x).
![f(x)= \dfrac{d}{dx} F(x)= \dfrac{d}{dx} (2x+1)=2](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Cdfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D+F%28x%29%3D+%5Cdfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D+%282x%2B1%29%3D2)
То есть, плотность распределения f(x) имеет следующий вид:
![\begin{cases} & \text{ } 0,~~~ x \leq -0.5,~~~ x \geq 0 \\ & \text{ } 2,~~~~~ -0.5\ \textless \ x\ \textless \ 0 \\ \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26+%5Ctext%7B++%7D+0%2C~~~+x+%5Cleq+-0.5%2C~~~+x+%5Cgeq+0+%5C%5C+%0A+%26+%5Ctext%7B++%7D+2%2C~~~~~+-0.5%5C+%5Ctextless+%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C+0+%5C%5C+%0A%5Cend%7Bcases%7D)
Хочу еще для удобства вместо обозначения случайной величины Х хочу обозначит как
![\xi](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cxi)
(можете просто наоборот).
Вычислим математическое ожидание по определению
![\displaystyle M\xi= \int\limits^0_{-0.5} 2xdx=x^2\bigg|^0_{-0.5}=0^2-(-0.5)^2=-0.25](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+M%5Cxi%3D+%5Cint%5Climits%5E0_%7B-0.5%7D+2xdx%3Dx%5E2%5Cbigg%7C%5E0_%7B-0.5%7D%3D0%5E2-%28-0.5%29%5E2%3D-0.25)
Дисперсия случайной величины
![\xi](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cxi)
по определению вычисляется следующим образом:
![\displaystyle D\xi=(M\xi)^2-M\xi^2= \int\limits^0_{-0.5}2x^2dx-(-0.25)^2= \frac{2x^3}{3} \bigg|^0_{-0.5}-0.0625=\\ \\ \\ = \frac{2\cdot0^3}{3}- \frac{2\cdot(-0.5)^3}{3} -0.0625= \frac{0.25}{3} -0.0625= \frac{1}{48}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+D%5Cxi%3D%28M%5Cxi%29%5E2-M%5Cxi%5E2%3D+%5Cint%5Climits%5E0_%7B-0.5%7D2x%5E2dx-%28-0.25%29%5E2%3D+%5Cfrac%7B2x%5E3%7D%7B3%7D+%5Cbigg%7C%5E0_%7B-0.5%7D-0.0625%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B2%5Ccdot0%5E3%7D%7B3%7D-+%5Cfrac%7B2%5Ccdot%28-0.5%29%5E3%7D%7B3%7D++-0.0625%3D+%5Cfrac%7B0.25%7D%7B3%7D+-0.0625%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B48%7D+)
3) Графики смотрите во вложении на картинках.