Question

Найдите косинус угла М треугольника МLK,если М(3;0),L(-3;2),К(1;4).

Answer 1

Сначала найдем стороны треугольника, а потом воспользуемся теоремой косинусов.

$ML= \sqrt{(3+3)^2+(0-2)^2}= \sqrt{36+4}= \sqrt{40} =2 \sqrt{10} \\ \\ LK= \sqrt{(-3-1)^2+(2-4)^2}= \sqrt{16+4}= \sqrt{20} =2 \sqrt{5} \\ \\ MK= \sqrt{(3-1)^2+(0-4)^2}= \sqrt{4+16}= \sqrt{20} =2 \sqrt{5} \\ \\ \\ LK^2=ML^2+MK^2-2*ML*MK*cosM \\ \\ (2 \sqrt{5})^2=(2 \sqrt{10})^2+(2 \sqrt{5})^2-2* 2 \sqrt{10}*2 \sqrt{5}*cosM \\ \\ 8 \sqrt{50} *cosM=(2 \sqrt{10})^2 \\ \\ 40 \sqrt{2} *cosM=40 \\ \\ cosM= \frac{40}{40 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2}} \\ \\ cosM= \frac{ \sqrt{2}}{2}$