1) Оля намылила руки ( дополнение) и лицо (дополнение). (запятая не нужна)
2) Ей предстояло рассказать и про собаку (дополнение вместе с предлогом), и про ночевку (дополнение вместе с предлогом) в пустой даче, и про турецкую шпагу (дополнение вместе с предлогом) .
3) Ты меня гоняешь то за керосином (дополнение вместе с предлогом), то за мылом (дополнение вместе с предлогом) , то за водой(дополнение вместе с предлогом).
4) Ни дома (обст), ни в школе (обст), нигде (обст), никому - не верил упрямый Фома ничему