Question

Терміново. 4. Скласти рівняння геометричного міcця точок, відстань яких від заданої точки А(0; 4) в два рази менша відстані до прямої у = 16.

Answer 1

Пусть точка М(х; у) находится в заданном ГМТ.

В соответствии с заданием составим уравнение.

2√(x² + (4 - y)²) = 16 -y.

Возведём обе части уравнения в квадрат.

4(x² + 16 - 8y + y²) = 256 - 32y + y².

Раскроем скобки и приведём подобные.

4x² + 64 -32y + 4y² = 256 - 32y + y².

4x² + 3y² = 192.   Разделим на 192.

x²/48 + y²/64 = 1. Это уравнение эллипса, выразим его в каноническом виде:

(x²/((4√3)²) +(y²/8²) = 1. Это и есть ответ.