Question

Решите, пожалуйста, пошагово. (В ответе должно получиться 849 π cm^3)

Высота усечённого конуса равна 12 см, а диагональ осевого сечения, длина которой 20см, перпендикулярна образующей конуса. Найдите объём усечённого конуса.

Правильный ответ: 849 π cm^3

Answer 1

Диагональное сечение - это равнобокая трапеция АВСД.

Найдём проекцию АЕ диагонали АС на основание с учётом, что АСД - прямоугольный треугольник.

АЕ = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см.

Теперь найдём основание АД, используя свойство высоты СЕ.

АЕ/СЕ = СЕ/ЕД.

Отсюда ЕД = СЕ²/АЕ = 144/16 = 9 см.

Отсюда АД = 16 + 9 = 25 см.

Находим верхнее основание:

ВС = АД - 2ЕД = 25 - 2*9 = 7 см.

Получаем радиусы оснований конуса.

r1 = 25/2, r2 = 7/2.

Ответ: V = (1/3)πH(r1² + r1*r2 + r2²) = (1/3)*12*((625/4) + (175/4) + 49/4)) =

               = 849π см².