Question

Решите комбинаторное уравнение
$4C_{n+4} ^{n-1} =3A_{n+3} ^{3}$

Answer 1

C(n-1, n+4) = C(n+4-n+1, n+4) = C(5, n+4) = (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n/5!

A(3, n+3) = (n+3)(n+2)(n+1)

Подставляем

4(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n/120 = 3(n+3)(n+2)(n+1)

Сокращаем общие множители

(n+4)n/30 = 3

n^2 + 4n = 90

n^2 + 4n - 90 = 0

D = 4^2 - 4(-90) = 16 + 360 = 376

Но это не квадрат, значит, n получается иррациональное.

Значит, в задаче опечатка.

Answer 2

Решений нет или в условиях опечатка
удачи!