2. Центр окружности, вписанной в треугольник, это центр пересечения биссектрис треугольника. В правильном треугольнике биссектрисы также медианы и высоты треугольника. Радиус вписанной окружности равен 1/3 медианы. Вся медиана (биссектриса и высота) = 2,2*3 = 6,6 (м)
Сторона = 6,6/sin60ﬞ = 6,6 : √3/2 = 4,4√3 <span>(м).
Ответ: 3) </span>4,4 √3 (м).
3. Точка О (центр вписанной окружности) - это точка пересечения взаимно перпендикулярных диагоналей ромба.
Если точку О соединить отрезками с соседними вершинами ромба, то получится прямоугольный треугольник, в котором радиус вписанной окружности - это высота, проведенная к гипотенузе.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу, то корню квадратному из произведения длин этих отрезков: h =√(1*14) = √14 = r.
Диаметр вписанной окружности d = 2r = 2√14.
Ответ: 3) 2√14.
Диагональ основания равна 5, т.к. египетский треугольник со сторонами 3,4,5. Теперь найдём диагональ призмы как гипотенузу в треугольнике с катетами 5 и 4корня из6.
25+16*6=121, корень из 121 равен 11.
Ответ: 11
Угол ABO=90 градусов, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Пусть <u>коэффициент отношения</u> углов данного треугольника будет х.
Тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х.
Сумма углов треугольника равна 180°
Следовательно,
х+3х+5х=180°
<em>х=20°</em>
Углы треугольника равны соответственно <em>20°, 60°, 100°</em>
<em>Сумма углов четырехугольника равна 360°.</em>
Каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами,<u> имеет по два прямых угла (</u> радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается).
Следовательно, угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен 360°-90°*2-20°=<em>160°</em>,
точно так же угол напротив угла 60° равен <em>120°</em>
<span>а угол напротив угла 100° равен <em>80°
</em><u>Проверка:</u><em>
160+120+80=360 градусов.</em></span>
- основание, 
- боковая сторона.