Question

Напишите канонические уравнения прямой, проходящие через точки А и В. Выясните, лежит ли точки Р на этой прямой.
А(3;4;1) B(4;3;7) P(2:-6;-1)

Answer 1

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 2

$A(3,4,1)\; ,\; \; B(4,3,7)\; ,\; \; P(2,-6,-1)\\\\AB:\; \; \; \frac{x-3}{4-3}=\frac{y-4}{3-4}=\frac{z-1}{7-1}\; \; ,\; \; \; \; \frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-1}{6}\; \; \Rightarrow \\\\2)\; \; AB:\; \; \left\{\begin{array}{lll}x=t+3\\y=-t+4\\z=6t+1\end{array}\right\\\\Esli\; \; P(2,-6,-1)\in AB\quad \Rightarrow \quad \left\{\begin{array}{lll}2=t+3\\-6=-t+4\\-1=6t+1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{lll}t=-1\\t=10\\t=-\frac{1}{3}\end{array}\right$

Если бы точка P лежала на прямой АВ, то значения параметра  $t$  в параметрических уравнениях были бы одинаковые  $\Rightarrow \; \; \; P\notin AB$  .