Question

Для даної функції знайдіть первисну графік якої проходить через задану точку а)f (x)=4x+1/x^2 М (-1;4);б)f (x)=1-2x K (3;2);в)f (x)=1/x^1 N (e^3;0)

Answer 1

A) $\int\limits ({4x+ \frac{1}{x^2} } \,) dx = \frac{2x^3-1}{x}+C.$
Для определения С подставляем координаты точки М(-1; 4):
4=(2*(-1)-1)/-1 + С.
С = 4-3 = 1.
Функция имеет вид: $F(x)= \frac{2x^3-1}{x}+1.$

b) $f(x)=1-2x.$
$\int\limits {(1-2x)} \, dx =x-x^2+C.$
Для определения С подставляем координаты точки K(3; 2):
2 = -9+3+C,
C = 2+6 = 8.
Функция имеет вид: $F(x)=-x^2+x+8.$

в)f (x)=1/x^1 N (e^3;0)
Это задание не понятно.

Графики первообразных функций по первым двум заданиям даны в приложении.