Комбинированные уравнения, в состав которых входит хотя бы одна неограниченная функция, следует попробовать решить, применив свойство монотонных функций.
Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.
Если на области определения уравнения f(x) = g(x) функция f(x) возрастает (убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то тогда уравнение не может иметь более одного корня.
<span>Можно сказать конкретнее и понятнее. </span>
<span>Если функция y = f(x) монотонно возрастает (убывает), а функция y = g(x) монотонно убывает (возрастает) на некотором промежутке и х – корень уравнения f(x) = g(x), то он единственный на этом промежутке. </span>
Пример 1. Решить уравнение .
Решение.
Область определения уравнения - все положительные числа ( ).
<span>Кстати, для учеников существует проблема в применении понятий область определения уравнения и область допустимых значений (ОДЗ) переменной х. </span>
Аббревиатура ОДЗ приобрела самостоятельную жизнь и применяют ее, не понимая сути, иногда путая с допустимыми значениями функции. Любое уравнение можно привести к виду f(x) = 0 и считать уравнением частный случай функции у = f(x), когда она равна нулю. Область определения этой функции или допустимые значения переменной х - и есть область определения уравнения или область допустимых значений неизвестной переменной в этом уравнении.
Очевидно, что - корень уравнения.
Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Следовательно, корень уравнения - единственный.
Ответ: 2.
Пример 2. Решить уравнение: .
Решение.
Область определения уравнения: .
Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Определить, есть ли у этого уравнения корень, попробуем графически.
<span>Построим графики функций в одной системе координат. Из построенного графика видно, что функции пересекаются в точке . </span>
Проверим, является ли число 1,5 корнем данного уравнения.
Ответ: 1,5.
Пример 3. Решить уравнение: .
Решение.
Область определения уравнения: .
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Координаты вершины параболы .
<span>Квадратичная функция на области определения уравнения: </span>
<span>а) монотонно убывает при . Значения функции изменяются при этом на промежутке . </span>
<span>Значения функции </span>
<span>при меняются следующим образом: . </span>
Уравнение на этом промежутке корней не имеет.
<span>б) монотонно возрастает при . Очевидно, что </span>
<span>Значит х = 4 – единственный корень данного уравнения. </span>
<span>Ответ: 4. </span>
<span>Когда доказано, что функция в левой части уравнения монотонно возрастает (убывает), а в правой части - монотонно убывает (возрастает), то единственный корень уравнения, если он имеется, находят любым доступным способом. </span>
2 дес 3 ед = 23 ед
5 дес 4 ед = 54 ед
4 дес 4 ед = 44 ед
9 дес 0 ед = 90 ед
5 дес 1 ед = 51 ед
3 дес 5 ед = 35 ед.
Ответ:
12
Пошаговое объяснение:
<u>1</u><u> </u><u>с</u><u>п</u><u>о</u><u>с</u><u>о</u><u>б</u><u>:</u>
Делим фигуру на прямоугольник 1х6 и прямоугольный треугольник.
1 катет треугольника равен 2, 2 катет - 6.
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов: 1/2*2*6 = 6
Площадь прямоугольника 1*6 = 6
Площадь всей фигуры 6+6 = 12
<u>2</u><u> </u><u>с</u><u>п</u><u>о</u><u>с</u><u>о</u><u>б</u><u>:</u>
Рассмотрим трапецию, перевернув балкон на 90 градусов вправо.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
1 основание = 1, 2 основание = 3, высота равна боковой стороне, т.к. трапеция прямоугольная, т.е. высота = 6
30142+Z=49*876
30142+Z=42924
Z=42924-30142
Z=12782
