<span>как решить неравенство:
ПРЕЖДЕ НАДО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЧИСЛА!
И ПОЛЕЗНО ТАКЖЕ ЗНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРИТАЦИЮ МОДУЛЯ...
1. │3х - 5│< 1 </span>⇔ -1 <3х - 5< 1 ⇔ -1+5<3x<1+5 ⇔ 4/3<x<6/3
⇔ 4/3<x<2<span>
2. 2│х - 3│- 4 < 0 </span>⇔ │х - 3│<4/2 ⇔ -2<х - 3<2 ⇔ 3 -2<х <2 +3 ⇔
1<х <5<span>
3. │х - 2│≥ 3</span>⇔ (х - 2≥ 3 или х - 2≤- 3 )⇔ х ≥ 5 или х ≤1
x∈(-∞;1] ∪[5;+∞)<span>
4. │5 - 2х│≥ 1 </span>⇔ (5 - 2х≥1 или 5 - 2x≤ - 1 ) x≤2 или x≥3
x∈(-∞;2] ∪[3;+∞)
<span>
5. 1<│2х - 3│≤ 4 </span>⇔
│2х - 3│≤ 4 ⇔ -4≤2х - 3≤4 ⇔ -1≤2x≤7 ⇔-1/2≤ x ≤7/2
и
│2х - 3I>1 ⇔( 2х - 3>1 или 2х - 3<-1) ⇔ (x>2 или x<1)
<span>
-----------------[-1/2]/////////////////////////////////////////////[7/2]-----------------------------
</span>////////////////////////////////////////////(1)-------------(2)]/////////////////////////////////////////////
<span>
x</span>∈[-1/2;1)∪(2;7/2]
<span>
6. │х + 3│<│2х - 1│
</span><span>два способа решения.
a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1)
|x+3|=0 x0= - 3
2) |2x-1|=0 x0=1/2
b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:
|x+3| - + +
---------------(-3)-----------------------------------
|2x-1I - - +
------------------------------(1/2)------------------
две точки (-3),(1/2) делят числовую прямую на 3 промежутка
c) рассмотрим системы неравенств, которые получатся если раскрыть модули:
1. если x<-3 , то -(x+3)<-(2x-1) </span>⇔<span>-x+2x<3+1
и x<4 т.о </span>x<-3<span>
</span><span>x<-3
2. если -3≤x<1/2 (x+3)<-(2x-1) </span>⇔ 3x<-1 x<-2/3.
-3≤x<1/2
и
x<-2/3<span>
</span><span>-3≤x<-2/3
</span><span>
3. если x</span>≥<span>1/2 (x+3)<(2x-1) x>4
</span> x≥1/2
и x>4
<span>x>4
ответ: x</span>∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)<span>
2 способ.
возведем обе части неравенства в квадрат
</span> │х + 3│²<│2х - 1│²
<span>
x</span>²+6x+9<4x²-4x+1 3x²-10x-8>0
3x²-10x-8=0 x1=-2/3 x2=4
<span> + - +
-----------------(-2/3)----------------(4)-------------
</span>x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)<span>
</span>
Дано:
В большой - 32 ог.
В маленькой - 32/4 ог.
Найти: сколько огурцов в маленькой корзине.
32/4=8 ог. в маленькой корзине
Ответ: 8 огурцов
Пусть скорость автобуса х км/ч. Тогда скорость грузовика х + 15 км/ч. По условию задачи
(Х + Х+ 15)•4 = 572
(2х + 15)• 4 = 572
8х + 60 = 572
8х = 572 - 60
8х = 512
Х = 512 : 8
Х = 64 км/ч скорость автобуса
64 + 15 = 79 км/ч скорость грузовика
Пусть х - число. Т.к. число дает в остатке 1, то х-1 делится на 4; 5; 6 без остатка.
НОК(4;5;6)=60.
Т.к. число трехзначное то x-1 может быть равен 60*n, где n=2, 3...16.
Но в искомом числе цифры расположены в порядке убывания слева направо. Значит искомые числа:
x=60*7+1=421
x=60*9+1=541
x=60*12+1=721
x=60*14+1=841
x=60*16+1=961