Question

В куске сплава массой 6 кг содержится медь. В куске другого сплава массой 8 кг содержится медь в процентном отношении, вдвое меньшем, чем в первом куске. От первого куска отделили некоторую часть, а от второго куска отделили часть по массе, вдвое больше, чем от первого куска. Каждую из этих частей сплавили с остатком другого куска, после чего получилось два новых сплава с одинаковым процентным содержанием меди. Какова масса каждой из этих частей, отделенных от кусков первоначально?

Answer 1

В куске 6 кг содержится x кг меди. В процентах это x/6*100%.
В куске 8 кг содержится y кг меди. В процентах это y/8*100%
x/6*100% = 2*y/8*100%
x/6 = y/4
y = 2x/3

От 1 куска отделили n кг, в которых содержится xn/6 кг меди.
От 2 куска отделили 2n кг, в которых 2yn/8 = 2*2x/3*n/8 =xn/6 кг меди.
То есть эти куски с одинаковым содержанием меди.
Каждую часть сплавили с остатком другого куска.
Значит, сколько меди убрали, столько же и добавили.
Получили 1 кусок массой 6-n+2n=6+n кг, в котором x кг меди.
И 2 кусок массой 8-2n+n=8-n кг, в котором y = 2x/3 кг меди.
И получились куски с одинаковым процентным содержанием меди.
x/(6+n) = (2x/3) / (8-n)
Сокращаем одинаковые части
1/(6 + n) = 2/(24 - 3n)
Решаем пропорцию
24 - 3n = 2(6 + n)
24 - 3n = 12 + 2n
12 = 5n
n = 12/5 кг это масса 1 куска
2n = 24/5 кг это масса 2 куска.