Соедини К и М. Получим равнобедренный треугольник. Вычислим стороны по теореме Пифагора LK=LM= √(10²+4²)= √116, KM=√(6²+6²)=√72.
Найдем косинус угла L из теоремы косинусов KM²=LK²+LM²-2*LK*LM* cos∠L. ⇒cos∠L = (LK²+LM²-KM²)/(2*LK*LM) = (116+116-72)/(2*√116*√116) = 160/232 = 20/29.
Ищем sin∠L=√(1-cos²∠L) = √(1-400/841) = 21/29.
tg∠L = sin∠L / cos∠L = 21/29 : 20/29 =21/20 = 1,05.
Это одно из возможный решений.
ΔABD=ΔBCD по 3 сторонам (2 равны по условию и 1 общая). Тогда ∠DBC=∠BDA и так как ∠BAD+∠ADB+∠DBA=180° , то из предыдущего равенства следует, что ∠BAD+∠DBC+DBA=180°=∠BAD+∠ABC, если BC∩AD=X, то ∠BAD+∠ABC+∠AXB=180°+∠AXB, а в треугольнике сумма всех углов 180° --> BC ║ AD.
Из треугольников следует, что ∠ABD=∠BDC, тогда ∠BCD+∠CDB+∠DBC=180°=∠BCA+∠ABD+∠DBC=∠BCD+∠CBA эти два угла являются односторонними и если их сумма равна 180°, то AB ║ CD. Действительно.
В следующий раз обещание баллов в вопросе должно соответствовать тому, что действительно должно быть получено. Эта задача вывешена за 25 баллов!
Полное решение вложено
Ответ:
-200-
<em>Ответ</em>: - основание треугольника - 8 см)
P р.т = 28 см,
Боковая сторона = 10 см,
Найти : основание треугольника -?
- P как мы знаем, это сумма длин всех сторон. А в равнобедренном треугольнике, две стороны равны-боковые, основание - отличается.
- Итак, решение :
10 + 10 = 20 (сумма боковых сторон)
28 - 20 = 8 см (основание)
-201-
Ответ: 13,5 одна сторона (боковая)
P = 32 см
Основание - на 5 см больше боковой стороны
Найти: боковую сторону -?
1)32 - 5 = 27 см
2) 27 : 2 =13,5 - одна Боковая стороная
Отрезки, соединяющие середины сторон являются средними линиями треугольника. <em><u>Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине основания.</u></em> Значит отношение сторон наших треугольников рано двум (ну или одной второй, в зависимости от того, отношение каких сторон к каким мы рассматриваем), следовательно наши треугольники подобны по третьему признаку (<u><em>если три стороны одного треугольника соответственно подобны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны</em></u>)<em />