Высота основания равна h=a√3 / 2 = 9√3 / 2.
Точка Р проектируется в центр основы - в точку пересечения высот (они же и медианы).
Расстояние от стороны основы до центра ОК = 1/3 h = 3√3 / 2.
Тогда перпендикуляр ОР = ОК*tg 60 = 3√3 *√3 / 2 = 4.5 см.
1. Все стороны ромба равны.
АВ = Р/4 = 36/4 = 9 см
В треугольнике ABD ВН - высота и медиана, значит, AB = BD. Но AB = AD, значит треугольник равносторонний.
Т.е. BD = 9 см, а ∠BAD = 60°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит
∠АВС = 180° - 60° = 120°
2. Т.к. в прямоугольнике ∠ВАС = ∠DAC, то АС - биссектриса угла А. Значит, ABCD - ромб. Но т.к. углы прямые - квадрат.
ВЕ - медиана из вершины В
⇒ АЕ=ЕС=16/2=8
т.к. Δ равнобедренный, то ВЕ будет являться и высторой ⇒
ΔАВЕ - прямоугольный (∠АЕВ=90)
по теореме Пифагора:
ВЕ²=АВ²-АЕ²=100-64=36
ВЕ=6
<span>Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины.
</span>⇒
ВО:ОЕ=2:1
ВЕ=6, ⇒ ОЕ=6:3*1=2
теперь рассмотрим прямоугольный ΔАОЕ
по теореме Пифагора
АО²=АЕ²+ОЕ²=8²+2²=64+4=68
АО=√68=2√17
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0
а*б=3n-5+2n=5n-5=0
5n=5
n=1