Question

Прямая AO пересекает отрезок MN в точке O. Найдите градусную меру угла AON, если MO=ON, AM=AN.

Answer 1

Дано: МО = ON
AM = AN
Найти:∠ АОN
Решение.
     Проведя необходимые построения, мы получим равнобедренный Δ АМN, т.к. по условию АМ = AN
     АО  - медиана ΔAMN, т.к. МО = ON по условию.
     По свойству  равнобедренного Δ, медиана, проведенная к основанию, является также высотой ( и биссектрисой вершины.)
     Т.е. АО ⊥ MN, значит, ∠ АОN =∠ AOM = 90°
Ответ: 90°

Примечание: Если такое свойство медианы нужно доказать, то Δ AON = Δ AOM по трем сторонам (AN=AM  и ON=OM по условию; AO - общая)
Тогда  ∠AOM = ∠AON , но они смежные. Значит,
∠AON=∠AOM = 180 : 2 = 90°