Ответ:
острый угол = 180-45-90=45°
тупой = 180-45=135°
61. а) Дано: угла hk и kl смежные, угол hk меньше на 40 градусов угла kl.
Найти: углы hk и kl.
Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.
kl=hk+40.
Получаем, что hk+(hk+40)=180.
hk+hk+40=180;
2hk=140;
hk=70.
В итоге, угол hk равен 70 градусам, а угол kl=70+40=110.
Ответ: угол hk - 70 градусов, угол hl - 110 градусов.
б) Дано: угла hk и kl смежные, угол hk на 120 градусов больше угла kl.
Найти: угла hk и kl.
Решаем аналогично, только в данном случае hk=kl+120.
kl+kl+120=180;
2kl=60;
kl=30.
В итоге, угол kl равен 30 градусам, а угол hk=30+120=160.
Ответ: угол hk - 160 градусов, угол hl - 30 градусов.
66. а) Дано: углы 1 и 3, 2 и 4 - вертикальные, угол 2+угол 4=220 градусов.
Найти: углы 1, 2, 3, 4.
Вертикальные углы равны.
Значит, угол2=угол4=220/2=110 градусов.
Угол 1 и угол 2 являются смежными, отсюда следует, что угол1=180-110=70 градусов.
Так как углы 1 и 3 вертикальные, то угол1=угол3=70 градусов.
Ответ: угол 1 - 70 градусов, угол 2 - 110 градусов, угол 3 - 70 градусов, угол 4 - 110 градусов.
<h3>▪ ΔAML = ΔMBN = ΔCNK = ΔKLD - прямоугольные и равнобедренные, равны по двум катетам: АМ = МВ = ВN = NC = CK = KD = DL = LA</h3><h3>Значит, MN = NK = KL = LM ⇒ MNKL - ромб</h3><h3>▪ ∠MLK = 180° - ∠AML - ∠KLD = 180° - 45° - 45° = 90°</h3><h3>Из этого следует, что MNKL - квадрат, что и требовалось доказать.</h3><h3 />
Проведем высоту ВН.
АН = (AD - BC)/2 = (57 - 21)/2 = 18 - так как трапеция равнобедренная.
HD = AD - АН = 57 - 18 = 39
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √((82 - 18)(82 + 18)) = √(64 · 100) = 8 · 10 = 80
ΔBHD: по теореме Пифагора
BD = √(BH² + HD²) = √(6400 + 1521) = √7921 = 89