4. По ОДЗ 2-x>0; x<2.
Т.к. основание логарифма > 1, то можем спокойно перейти вот к такому виду без изменения знака неравенства:
Учитывая ОДЗ, получим: x∈[-3;2).
Решение приведено во вложении
Одз: x>0
lg⁴x-1<0
(lg²x-1)(lg²x+1)<0 lg²x+1>0
(lgx-1)(lgx+1)<0
_+__-1___-__1__+__
-1<lgx<1
10⁻¹<x<10
x∈(0.1;10)