1) { 0,3^(10x² -47x) =0,3^(-10x -7) ; 3,7^x² < 3,7⁴ . .⇔
{ 10x² -47x = -10x -7 ; x² < 4 .⇔{ 10x² -37x+7 =0 ; (x+2)(x-2) <0.⇔
{ [ x=1/5 ; x=7/2 ; -2<x<2 ⇒ x=1/5 или иначе x=0,2.
-------
2) {2^(x+1) >1 ; (3/5)^(x²-2) =(5/3)^x .⇔ {2^(x+1) >2⁰ ; (3/5)^(x²-2) =(3/5)^(-x) .
...⇔ { x+1>0 ;x² -2= -x .⇔{x > -1 ; x² +x -2=0.⇔{x > -1 ;[ x= -2 ; x=1 .⇒x=1.
-------
3) {10^5x=0,1^(2x² -3) ;3^(4x-1) ≤1.⇔{10^5x=10^(-2x²+3) ;3^(4x-1) ≤3⁰.⇔
5x=-2x²+3 ;4x-1 ≤0.⇔{2x² +5x -3 =0 ; x≤1/4 ⇔{[x=-3 ;x=1/2 ; x≤1/4.⇒x =-3.
2х^2+14х-30х+5х^2
7х^2-16х
х(7х-16) вот)
Известный румынский математик прошлого века - Б. Угуртов очень просто через логарифмы нашёл решение этой задачи.
*cos2beta = 2cos2beta = psinbeta - 4 = 0
Подставляем логарифм E=log(2) со значением переменной - 2
Получаем 8cos2beta = log(2) 2 cos 2 beta + 9 sin beta (2) = 121.
Со вторым тоже самое.
X-15/x-1=-1,
-(x+1)=x-15,
-x-1=x-15,
-x-x=-15+1,
-2x=-14,
x=7
x=7
Так как √10≈3.2 то найдем все целые числа в этом промежутке
у меня вышли числа:2и3)