Question

Сколько существует натуральных чисел n для которых число n^3-n^2 является точным квадратом

Answer 1

Ответ:

Бесконечное множество.

Пошаговое объяснение:

n³-n²=n²(n-1).

n² уже точный квадрат, поэтому требуется, чтобы n-1 было точным квадратом. Это возможно при n=a²+1, a≥0, a∈Z.

n²(n-1)=(a²+1)²(a²+1-1)=(a²+1)²a²=(a³+a)²