Ответ:
244,34 км.
Пошаговое объяснение:
Задача несложная, но длинная и занудная.
Сначала обе машины едут 60 км/ч и расстояние между ними 120 км.
Задней машине нужно 2 часа, чтобы приехать в то место, где сейчас находится передняя машина.
Теперь передняя въезжает в область со скоростью 70 км/ч.
Эти 100 км она проедет за
100/70 = 10/7 ≈ 1,43 часа.
Задняя за это время проедет
60*1,43 = 85,8 км.
Разрыв станет равен
120 + 100 - 85,8 = 134,2 км.
Здесь первая машина въезжает в область 80 км/ч, а задняя едет 60 км/ч.
И задней ехать до области 70 км/ч ещё
120 - 85,8 = 34,2 км, то есть
34,2/60 = 0,57 ч.
За эти 0,57 ч первая машина проедет
80*0,57 = 45,6 км.
Разрыв стал
134,2 + 45,6 - 34,2 = 145,6 км.
Теперь задняя машина начала ехать 70 км/ч, а передняя 80 км/ч.
Оставшиеся 100 - 45,6 = 54,4 км первая машина проедет за
54,4/80 = 0,68 ч.
Задняя за это время проедет
70*0,68 = 47,6 км.
Разрыв стал
145,6 + 54,4 - 47,6 = 152,4 км.
Дальше передняя въезжает в область 90 км/ч, а задняя едет 70 км/ч.
Оставшиеся 100 - 47,6 = 52,4 км задняя проедет за
52,4/70 ≈ 0,75 ч.
Первая машина за это время проедет
90*0,75 = 67,5 км.
Разрыв стал равен
152,4 + 67,5 - 52,4 = 167,5 км.
В этот момент задняя въезжает в область 80 км/ч.
Передней машине остаётся проехать
100 - 67,5 = 32,5 км, то есть
32,5/90 = 0,36 ч.
Задняя за это время проедет
80*0,36 = 28,8 км.
Разрыв стал равен
167,5 + 32,5 - 28,8 = 171,2 км.
Здесь передняя въезжает в область 100 км/ч, а задняя едет 80 км/ч.
Задней машине остаётся проехать
100 - 28,8 = 71,2 км, она на это потратит
71,2/80 = 0,89 часа
Передняя за это время проедет
100*0,89 = 89 км.
Разрыв становится равен
171,2 + 89 - 71,2 = 189 км.
Задняя машина въехала в область 90 км/ч, а передней осталось
100 - 89 = 11 км, которые она проедет за
11/100 = 0,11 часа. Задняя за это время проедет
90*0,11 = 9,9 км.
Разрыв стал равен
189 + 11 - 9,9 = 190,1 км.
Передняя въехала в область 110 км/ч, а задняя едет 90 км/ч.
Здесь интересный момент.
Задней машине в области 90 км/ч ещё ехать
100 - 9,9 = 90,1 км, это займет
90,1/90 ≈ 1,001 часа.
А передняя проедет все 100 км области 110 км/ч за
100/110 ≈ 0,909 часа.
То есть быстрее. Задняя машина за это время проедет
90*0.909 ≈ 81,82 км.
Разрыв станет равен
190,1 + 100 - 81,82 = 208,28 км.
Теперь передняя въезжает в область 120 км/ч.
А задней остаётся ехать в области 90 км/ч
100 - 81,82 = 18,18 км. Она это проедет за
18,18/90 = 0,202 часа.
Передняя за это время проедет
120*0,202 = 24,24 км.
Разрыв стал равен
208,28 + 24,24 - 18,18 = 214,34
Здесь задняя машина въезжает в область 100 км/ч, а передняя продолжает ехать 120 км/ч.
К концу отрезка разрыв станет равен
214,34 + 120 - 100 = 234,34 км.
Здесь задняя машина въезжает в область 110 км/ч.
К концу этой области разрыв будет равен
234,34 + 120 - 110 = 244,34.
И, наконец, задняя машина въезжает в область 120 км/ч.
Всё!!!