Question

Xy'+(1/y)=0 Y'=((x+2)/y) Y'=1-x 5yy'=1-2x Решите эти диференциальные уравнения Очень нужно.

Answer 1

$1)\; xy'+\frac{1}{y}=0\\\\xy'=-\frac{1}{y};\; \; \; \frac{dy}{dx}=-\frac{1}{xy};\; \; \; \; -\int y\cdot dy=\int \frac{dx}{x};\\\\-\frac{y^2}{2}=ln|x|+lnC;\; \; \; y^2=-2\cdot ln|Cx|$

$3)\; y'=1-x\\\\\frac{dy}{dx}=1-x;\; \; \; \int dy=\int (1-x)dx;\; \; \; y=-\frac{(1-x)^2}{2}+C\\\\4)\; 5yy'=1-2x\\\\y'=\frac{1-2x}{5y};\; \; \; \frac{dy}{dx}=\frac{1-2x}{5y};\; \; \; \int 5y\, dy=\int (1-2x)dx;\\\\5\cdot \frac{y^2}{2}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{(1-2x)^2}{2}+C;\; \; \; y^2=-\frac{(1-2x)^2}{10}+C.$

$2)\; y'=\frac{x+2}{y}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{x+2}{y};\; \; \; \int y\, dy=\int (x+2)dx;\; \; \; \frac{y^2}{2}=\frac{(x+2)^2}{2}+\frac{C}{2};\\\\y^2=(x+2)^2+C.$