Итак, видим последовательность из 4 остатков, циклящуюся снова и снова. Это достаточно очевидно, ведь степени двойки кончаются на 2, 4, 8, 6 и по кругу, а 2, 4, 3, 1 - это те же числа по модулю 5.
2¹ имеет остаток 2 Значит и 2^2009 имеет остаток 2, 2^2010 остаток 4 а 2^2011 остаток 3
Теперь дробь запишем суммой дробей:(п/п-3/п)² = (1-3/п)². Результат будет целым числом, если 3/п будет целым. Значит п=+-1 и +-3. На другие числа число 3 не делится.