Во вложении на верхнем рисунке показана схема двумерного массива (матрицы), размером 100х100. Желтые кружки - элементы массива. Выделена главная диагональ матрицы (условие, когда номер строки равен номеру столбца), а треугольники с заливкой выделяют верхнюю и нижнюю треугольные матрицы. Если исходная матрица квадратная, то количество элементов в обоих треугольных матрицах одинаково.
На нижнем рисунке описывается заполнение элементов массива. Строки нижней треугольной матрицы заполняется номерами строки (зеленая область), а столбцы верхней треугольной матрицы - номерами столбцов с обратным знаком (красная область). При внимательном рассмотрении можно понять, что каждому элементу зеленой области будет сопоставлен элемент красной с таким же значением, но с противоположным знаком. Следовательно, сумма этих элементов будет равна нулю.
Осталось найти сумму элементов главной диагонали. Там будут элементы -1, -2, -3, ... -99, -100. Это сумма первых 100 чисел натурального ряда, образующих арифметическую прогрессию, взятая с противоположным знаком.
![\displaystyle S= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}n= \frac{2\cdot1+1(100-1)}{2}\cdot100= \frac{101\cdot100}{2}=5050](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20S%3D%20%5Cfrac%7B2a_1%2Bd%28n-1%29%7D%7B2%7Dn%3D%20%5Cfrac%7B2%5Ccdot1%2B1%28100-1%29%7D%7B2%7D%5Ccdot100%3D%20%20%5Cfrac%7B101%5Ccdot100%7D%7B2%7D%3D5050%20)
Ответ: -5050
Катет + катет = гипотенуза