Question

Найти все комплексные корни уравнения:z^3+√3+i=0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$z^3+\sqrt{3}+i=0\\z^3=-2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)\\z^3=-2(cos(\pi/6)+i*sin(\pi/6))\\z^3=-2e^{\pi/6*i}\\z_{k}=-\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi/6+2\pi k}{3}*i}=-\sqrt[3]{2}e^{(\pi/18+2\pi k/3)*i}$

для всех k ={0, 1, 2}.

Решение получено по формуле Муавра.