Вот держи, всё написала))))
Они - подлежащее
Подползли - сказуемое
Ко мне - обстоятельство
Увидав меня,шатаясь,вертя приветливо от радости хвостиками - деепричастные обороты
Предложение повествовательное, невосклицательное, распространённое, двусоставное, полное.
Это будет односоставное предложение
Найти подлежащие, чаще всего это существительное в иминительном падеже, например: машина
Найти сказуемое, чаще всего это глагол, например: ехала
Получается: машина ехала - это и есть граматичесеая основа.