11=2+9, 3+8, 4+7, 5+6
12=3+9, 4+8, 5+7, 6+6
13= 4+9, 5+8, 6+7,
14= 5+9, 6+8, 7+7
15= 6+9, 7+8
16= 7+9, 8+8
17= 8+9
18= 9+9
![\left \{ {{a+b=20} \atop {ab=-99}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%2Bb%3D20%7D+%5Catop+%7Bab%3D-99%7D%7D+%5Cright.)
![\left \{ {{a=20-b} \atop {(20-b)b=-99}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%3D20-b%7D+%5Catop+%7B%2820-b%29b%3D-99%7D%7D+%5Cright.)
![20b-b^{2}=-99](https://tex.z-dn.net/?f=20b-b%5E%7B2%7D%3D-99)
![b^{2}-20b-99=0](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D-20b-99%3D0)
![D=400+4*99=796](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D400%2B4%2A99%3D796)
![b_{1}=10+\sqrt{199}; b_{2}=10-\sqrt{199}](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B1%7D%3D10%2B%5Csqrt%7B199%7D%3B+b_%7B2%7D%3D10-%5Csqrt%7B199%7D)
![a_{1}=20-b_{1}=20-10-\sqrt{199}=10-\sqrt{199}; a_{2}=20-b_{2}=20-10+\sqrt{199}=10+\sqrt{199}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%3D20-b_%7B1%7D%3D20-10-%5Csqrt%7B199%7D%3D10-%5Csqrt%7B199%7D%3B+a_%7B2%7D%3D20-b_%7B2%7D%3D20-10%2B%5Csqrt%7B199%7D%3D10%2B%5Csqrt%7B199%7D)
Ответ: <var>(10-\sqrt{199}</var>;<var>10+\sqrt{199}</var>), (<var>10+\sqrt{199}</var>;<var>10+\sqrt{199}</var>)
S=32 см
P=24см
S=a*b
P=2(a+b)
Решим систему
32=a*b
24=2a+2b
Из второго
a=(24-2b)/2
a=12-b
Подставим в первое
32=(12-b)*b
решим уравнение
b^2-12b+32=0
D=144-128=16=4^2
b1=(12+4)/2=8
b2=(12-4)/2=4
Найдем а:
a1=12-8=4см
a2=12-4=8 см
Ответ: прямоугольник имеет стороны 4 см и 8 см