Думаю, что просить прощение нужно, это помогает примириться с собственной совестью и дать понять человеку, что вы понимаете, что были не правы. Если вас кто-то обидел, а потом сделал вид, будто ничего не произошло, вам будет неприятно... Вам будет казаться, что человек даже не понимает, что вы обижены и что именно он сделал, даже в том случае, если его самого, при этом, будут терзать угрызения совести. Если не просить прощения, то и конфликты будут оставаться открытыми...
Однако, есть ситуации, когда вас могут выводить на какие-то действия и ждать неадекватной реакции. Если вы "заткнули" рот хаму или сплетнику и его это задело, то в вашем прощении такой человек не нуждается, даже если и ждет, что вы придете и извинитесь. Просить прощение в такой ситуации - это значит признать, что он был прав, а вы - нет.