Question

СРОЧНО!! 25 БАЛЛОВ
1. Решите неравенство 2x² + 9x + 4 ≤ 0.
В ответе укажите длину промежутка, который является решением неравенства.

2. Сколько целых чисел удовлетворяют системе неравенств
{-4 - х > 2х + 5
{х² + х - 12 ≤ 0

3. Найдите область определения выражения

√х² - 8х
_______
4х + 28

Answer 1

1. Сначала решаем квадратное уравнение

2*x² +9*x + 4 = 0 и находим D = 49, √49 = 7, x1 = - 0.5, x2 =  -4

На графике - парабола положительная, ветви вверх,

Переходим к решению неравенства - отрицательные значения между корнями. Рисунок к задаче в приложении.

Х∈[-4;-0.5]. Длина отрезка - расстояние между корнями:

L = х1  - х2 = - 0.5 - (-4) = 3.5 - длина

ОТВЕТ: Длина промежутка  3,5

2.

1) -4 -х > 2*x + 5 и  3*x < -9 и  x< - 3

На графике прямая Y = 3*x+9 при х < - 3

2) x² + x - 12 ≤ 0.

Решили квадратное уравнение и получили два корня: х1 = 3 и х2 = -4.

(х-3)*(х+4) ≤ 0 или  -4 ≤ Х ≤ 3 - на графике парабола.

Объединили - точка пересечения графиков   и  одно целое решение: х = -4 - ОТВЕТ

3. Область определения.  

В знаменателе -> 4х + 28 ≠ 0  и х ≠ 7 - точка разрыва.

В числителе -> √(х² - 8x) = √(x*(x-8)) ≥ 0 - под корнем должно быть неотрицательное число. Корни  X1 = 0 и Х2 = 8. Положительное вне корней.  Х≤0,   X≥ 8. Объединяем ОДЗ числителя и знаменателя и получаем:

D(x) =(-∞;-7)∪(-7;0]∪[8;+∞) - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.