Question

Докажите что при любом значении x значение выражения |х| - х больше соответствующего значения выражения 2х - х^2 - 2

Answer 1

   $|x|-x \ \textgreater \ 2x-x^2-2 \\ f(x) = -x^2+2x-2 \\ D= 4-4 \cdot 2 \ \textless \ 0 \\ a\ \textless \ 0$
то есть парабола не пересекает ось $OX$ и ветви направлены вниз. 
 $f(x)=|x|-x \\ x\ \textless \ 0\\ f(x)=-2x\\ x\ \textgreater \ 0\\ f(x)=x-x=0$
то есть функция $f(x)=|x|-x$ представляет с собой ломанную которая $|x|-x \geq 0\\ x \in (-\infty , +\infty)$
значит 
 $|x|-x \ \textgreater \ 2x-x^2-2\\ x \in (-\infty ; +\infty)$