Question

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-10; -0.5]

Answer 1

Сперва найдем точку экстремума функции и проверим ее вхождение в отрезок

$y'=1- \frac{16}{x^2}$
$1- \frac{16}{x^2}=0$
$\frac{16}{x^2}=1$
$x^2=16$
$x_1=4; x_2=-4$

Из этих двух точек только x=-4 входит в отрезок. Найдем значения функции в этой точке и на границах отрезка.

$f(-10)=-10+ \frac{16}{-10} +18=8-1.6=6.4$
$f(-4)=-4+ \frac{16}{-4} +18=14-4=10$
$f(-0.5)=-0.5+ \frac{16}{-0.5} +18=17.5-32=-14.5$

Наибольшее значение функции достигается в точке х=-4 и составляет 10

Answer 2

Y`=1-16/x²=(x²-16)/x²
(x-4)(x+4)=0
x=4∉[-10;-0,5]
x=-4∈[-10;-0,5]
y(-10)=-10-1,6+18=-11,6+18=6,4
y(-4)=-4-4+18=-8+18=10  наибольшее
y(-0,5)=-0,5-80+18=-80,5+18=-62,5